l5^ OEUVRES DE CUARLKS HERM1TE.

aim d'en conclure pour A une valeur approcbee, dontle rapporla
la valeur exacte soil 1'unite pour p infini. Admettant, a cet effel,
que les iiombres entiers «, b, ..., h soient tous positifs et ranges
par ordre croissant de grandeur, de sorte que, dans cliaque inlt:-
grale, la foiiction e~*fv>(s), qui s'annule aux limites, ne presenle,
dans Tintervalle, qu'iin seul maximum, je considererai en pre-
mier lieu 1'equation

/'(*) _ j

/(-») " r'

dont dependent tous ces maxima: Or on sail que ses racines soul
belles et comprises, la premiere st entre zero et a, la seconde J8
entre a et b, et aiiiside suite, la plus grande za+t etant superieim:
a A. Envisagees comme fonctions de u, il est ais^ de voir qu'elles
mnssent lorsque p. augmente, et qu'en ddsignant par p, ch ..,, j
les racmes de Tequation derivee f'(*) = o, rang-ees par ordre
croissant de grandeur, on aura, si Ton ne>W —.

0 ° [O.2

et, en dernier lieu,

a -f- b 4-.. . -+- h

n -HI

une approximation plus grande n'etant pas alors necessaire. Gela
'pos^, si Ton ecrit our un instan

pour un nstant

les valeurs cherchees seront

mais ces quamites se simplified, comme on va le voir.

Unsiddrant la premiere pour fixer les id^es, j'observe que nous
avons *• Probabilitds, p. 88), 1' expression asymptotique des